提问



为什么这段代码,


const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0.1f; // <--
        y[i] = y[i] - 0.1f; // <--
    }
}


运行速度比后续运行速度快10倍以上(除非另有说明,否则相同)?


const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0; // <--
        y[i] = y[i] - 0; // <--
    }
}


使用Visual Studio 2010 SP1进行编译时。 (我还没有和其他编译器一起测试过。)

最佳参考


欢迎来到非规范化浮点世界!他们可以对性能造成严重破坏!!! [52]


非正规(或次正规)数字是一种破解,可以从浮点表示中获得非常接近零的一些额外值。对于非规范化浮点运算, 比标准化浮点数慢几十到几百倍 。这是因为许多处理器无法直接处理它们,必须使用微码捕获并解决它们。


如果在10,000次迭代后打印出数字,您将看到它们已收敛到不同的值,具体取决于是使用0还是0.1


这是在x64上编译的测试代码:


int main() {

    double start = omp_get_wtime();

    const float x[16]={1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6};
    const float z[16]={1.123,1.234,1.345,156.467,1.578,1.689,1.790,1.812,1.923,2.034,2.145,2.256,2.367,2.478,2.589,2.690};
    float y[16];
    for(int i=0;i<16;i++)
    {
        y[i]=x[i];
    }
    for(int j=0;j<9000000;j++)
    {
        for(int i=0;i<16;i++)
        {
            y[i]*=x[i];
            y[i]/=z[i];
#ifdef FLOATING
            y[i]=y[i]+0.1f;
            y[i]=y[i]-0.1f;
#else
            y[i]=y[i]+0;
            y[i]=y[i]-0;
#endif

            if (j > 10000)
                cout << y[i] << "  ";
        }
        if (j > 10000)
            cout << endl;
    }

    double end = omp_get_wtime();
    cout << end - start << endl;

    system("pause");
    return 0;
}


输出:


#define FLOATING
1.78814e-007  1.3411e-007  1.04308e-007  0  7.45058e-008  6.70552e-008  6.70552e-008  5.58794e-007  3.05474e-007  2.16067e-007  1.71363e-007  1.49012e-007  1.2666e-007  1.11759e-007  1.04308e-007  1.04308e-007
1.78814e-007  1.3411e-007  1.04308e-007  0  7.45058e-008  6.70552e-008  6.70552e-008  5.58794e-007  3.05474e-007  2.16067e-007  1.71363e-007  1.49012e-007  1.2666e-007  1.11759e-007  1.04308e-007  1.04308e-007

//#define FLOATING
6.30584e-044  3.92364e-044  3.08286e-044  0  1.82169e-044  1.54143e-044  2.10195e-044  2.46842e-029  7.56701e-044  4.06377e-044  3.92364e-044  3.22299e-044  3.08286e-044  2.66247e-044  2.66247e-044  2.24208e-044
6.30584e-044  3.92364e-044  3.08286e-044  0  1.82169e-044  1.54143e-044  2.10195e-044  2.45208e-029  7.56701e-044  4.06377e-044  3.92364e-044  3.22299e-044  3.08286e-044  2.66247e-044  2.66247e-044  2.24208e-044


请注意,在第二次运行中,数字非常接近于零。


非规范化数字通常很少,因此大多数处理器都不会尝试有效地处理它们。





为了证明这与非规范化数字有关,如果我们将非正规数刷新为零,只需将其添加到代码的开头:


_MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);


然后带0的版本不再慢10倍,实际上变得更快。 (这要求在启用SSE的情况下编译代码。)


这意味着我们不是使用这些奇怪的低精度几乎为零的值,而是将其舍入为零。


计时:Core i7 920 @ 3.5 GHz:


//  Don't flush denormals to zero.
0.1f: 0.564067
0   : 26.7669

//  Flush denormals to zero.
0.1f: 0.587117
0   : 0.341406


最后,这实际上与它是一个整数还是一个浮点无关。00.1f被转换/存储到两个循环之外的寄存器中。所以这没有对性能的影响。

其它参考1


使用gcc并将diff应用于生成的程序集只会产生这种差异:


73c68,69
<   movss   LCPI1_0(%rip), %xmm1
---
>   movabsq $0, %rcx
>   cvtsi2ssq   %rcx, %xmm1
81d76
<   subss   %xmm1, %xmm0


cvtsi2ssq的确慢了10倍。


显然,float版本使用从内存加载的XMM寄存器,而int版本使用cvtsi2ssq指令将实数int值0转换为float,花了很多时间。将-O3传递给gcc没有用。(gcc版本4.2.1。)[53]


(使用double而不是float并不重要,除了它将cvtsi2ssq改为cvtsi2sdq。)


更新


一些额外的测试表明它不一定是cvtsi2ssq指令。一旦消除(使用int ai=0;float a=ai;并使用a而不是0),速度差异仍然存在。所以@Mysticial是正确的,非规范化的花车是有区别的。通过测试00.1f之间的值可以看出这一点。当循环突然占用10倍时,上述代码中的转折点大约为0.00000000000000000000000000000001


更新<&。1


这个有趣现象的一个小可视化:



  • 第1列:浮动,每次迭代除以2

  • 第2列:此浮动的二进制表示

  • 第3列:将此浮点数加1e7次所需的时间



当非规范化设置时,您可以清楚地看到指数(最后9位)更改为其最低值。此时,简单加法变得慢20倍。


0.000000000000000000000000000000000100000004670110: 10111100001101110010000011100000 45 ms
0.000000000000000000000000000000000050000002335055: 10111100001101110010000101100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000025000001167528: 10111100001101110010000001100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000012500000583764: 10111100001101110010000110100000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000006250000291882: 10111100001101110010000010100000 48 ms
0.000000000000000000000000000000000003125000145941: 10111100001101110010000100100000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000001562500072970: 10111100001101110010000000100000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000781250036485: 10111100001101110010000111000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000390625018243: 10111100001101110010000011000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000195312509121: 10111100001101110010000101000000 43 ms
0.000000000000000000000000000000000000097656254561: 10111100001101110010000001000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000048828127280: 10111100001101110010000110000000 44 ms
0.000000000000000000000000000000000000024414063640: 10111100001101110010000010000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000012207031820: 10111100001101110010000100000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000006103515209: 01111000011011100100001000000000 789 ms
0.000000000000000000000000000000000000003051757605: 11110000110111001000010000000000 788 ms
0.000000000000000000000000000000000000001525879503: 00010001101110010000100000000000 788 ms
0.000000000000000000000000000000000000000762939751: 00100011011100100001000000000000 795 ms
0.000000000000000000000000000000000000000381469876: 01000110111001000010000000000000 896 ms
0.000000000000000000000000000000000000000190734938: 10001101110010000100000000000000 813 ms
0.000000000000000000000000000000000000000095366768: 00011011100100001000000000000000 798 ms
0.000000000000000000000000000000000000000047683384: 00110111001000010000000000000000 791 ms
0.000000000000000000000000000000000000000023841692: 01101110010000100000000000000000 802 ms
0.000000000000000000000000000000000000000011920846: 11011100100001000000000000000000 809 ms
0.000000000000000000000000000000000000000005961124: 01111001000010000000000000000000 795 ms
0.000000000000000000000000000000000000000002980562: 11110010000100000000000000000000 835 ms
0.000000000000000000000000000000000000000001490982: 00010100001000000000000000000000 864 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000745491: 00101000010000000000000000000000 915 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000372745: 01010000100000000000000000000000 918 ms
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0.000000000000000000000000000000000000000000092486: 01000010000000000000000000000000 857 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000046243: 10000100000000000000000000000000 861 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000022421: 00001000000000000000000000000000 855 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000011210: 00010000000000000000000000000000 887 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000005605: 00100000000000000000000000000000 799 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000002803: 01000000000000000000000000000000 828 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000001401: 10000000000000000000000000000000 815 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 42 ms
0.000000000000000000000000000000000000000000000000: 00000000000000000000000000000000 44 ms


关于ARM的等价讨论可以在Stack 溢出问题 Objective-C中的非规范化浮点中找到。

其它参考2


这是由于非规范化的浮点使用。如何摆脱它和性能损失?在搜索互联网以寻找杀死非正规数字的方法之后,似乎没有最好的方法来做到这一点。我有发现这三种方法在不同的环境中可能效果最好:



  • 可能无法在某些GCC环境中工作:


    // Requires #include <fenv.h>
    fesetenv(FE_DFL_DISABLE_SSE_DENORMS_ENV);
    

  • 可能无法在某些Visual Studio环境中使用:1 [55]


    // Requires #include <xmmintrin.h>
    _mm_setcsr( _mm_getcsr() | (1<<15) | (1<<6) );
    // Does both FTZ and DAZ bits. You can also use just hex value 0x8040 to do both.
    // You might also want to use the underflow mask (1<<11)
    

  • 似乎适用于GCC和Visual Studio:


    // Requires #include <xmmintrin.h>
    // Requires #include <pmmintrin.h>
    _MM_SET_FLUSH_ZERO_MODE(_MM_FLUSH_ZERO_ON);
    _MM_SET_DENORMALS_ZERO_MODE(_MM_DENORMALS_ZERO_ON);
    

  • 英特尔编译器可以选择在现代英特尔CPU上默认禁用非正规。更多细节[56]

  • 编译器开关。 -ffast-math-msse-mfpmath=sse将禁用非正规数并使其他一些事情变得更快,但遗憾的是还会执行许多可能会破坏您的代码的其他近似值。仔细测试!相当于Visual Studio编译器的快速数学是/fp:fast,但我还没有能够确认这是否也会禁用非正规数。[57]


其它参考3


在gcc中,您可以使用以下命令启用FTZ和DAZ:


#include <xmmintrin.h>

#define FTZ 1
#define DAZ 1   

void enableFtzDaz()
{
    int mxcsr = _mm_getcsr ();

    if (FTZ) {
            mxcsr |= (1<<15) | (1<<11);
    }

    if (DAZ) {
            mxcsr |= (1<<6);
    }

    _mm_setcsr (mxcsr);
}


也使用gcc开关:-msse -mfpmath=sse


(Carl Hetherington的相应学分
const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0.1f; // <--
        y[i] = y[i] - 0.1f; // <--
    }
}
)


const float x[16] = {  1.1,   1.2,   1.3,     1.4,   1.5,   1.6,   1.7,   1.8,
                       1.9,   2.0,   2.1,     2.2,   2.3,   2.4,   2.5,   2.6};
const float z[16] = {1.123, 1.234, 1.345, 156.467, 1.578, 1.689, 1.790, 1.812,
                     1.923, 2.034, 2.145,   2.256, 2.367, 2.478, 2.589, 2.690};
float y[16];
for (int i = 0; i < 16; i++)
{
    y[i] = x[i];
}

for (int j = 0; j < 9000000; j++)
{
    for (int i = 0; i < 16; i++)
    {
        y[i] *= x[i];
        y[i] /= z[i];
        y[i] = y[i] + 0.1f; // <--
        y[i] = y[i] - 0.1f; // <--
    }
}
http://carlh.net/plugins/denormals.php [58]

其它参考4


Dan Neely的评论应该扩展为一个答案:


不是归一化或导致减速的零常数0.0f,它是循环的每次迭代接近零的值。随着它们越来越接近零,它们需要更高的精度来表示并且它们变得非规范化。这些是y[i]值。 (它们接近零,因为x[i]/z[i]对于所有i小于1.0。)


代码的慢速版本和快速版本之间的关键区别在于语句y[i] = y[i] + 0.1f;。一旦循环的每次迭代执行该行,浮点中的额外精度就会丢失,并且不再需要表示该精度所需的非规范化。之后,y[i]上的浮点运算仍然很快,因为它们没有被非规范化。


添加0.1f时为什么额外的精度会丢失?因为浮点数只有这么多有效数字。假设你有足够的存储空间用于三位有效数字,那么0.00001 = 1e-50.00001 + 0.1 = 0.1,至少对于这个例子是浮动格式,因为它没有空间来存储0.10001中的最低有效位。]]。


简而言之,y[i]=y[i]+0.1f; y[i]=y[i]-0.1f;并不是你可能认为的无操作。


神秘主义者也这样说:花车的内容很重要,而不仅仅是汇编代码。